ملزمة رياضيات — ابن المدينة

الدوال

س1: احسب قيمة Fog(x) = 22 إذا كان F(g(x))=22 و F(2x+7)=22

2x+7-3=22
2x = 22-4
[2x=18] ÷ 2
x = 9

س2: إذا كانت g: A → A و F: A → {1,2,3}، و g={(3,1),(1,2),(2,3)} و F={(1,3),(3,3),(2,3)}، احسب Fog و goF

Fog(1)=F(g(1))=F(2)=3
Fog(2)=F(g(2))=F(3)=3
Fog(3)=F(g(3))=F(1)=3
goF(1)=g(F(1))=g(3)=1
g∘F(2)=g(F(2))=g(3)=1
goF(3)=g(F(3))=g(3)=1
Fog ≠ goF

س3: احسب Fog(x)=33

F(g(x))=33
F(x)^2=33
2x^2 +1=33
[2x^2=32] ÷ 2
x^2 =16
x=4

س4: احسب الحدود التالية للمتتابعة U_n = a + (n-1)d

U3=12+(3-1)4=20
U4=12+(4-1)4=24
U5=12+(5-1)4=28
U2=12+(2-1)4=16
المجموعة: {12,16,20,24,28}

س5: بسّط (√12-√18)(√12+√18)

(2√3-3√2)(2√3+3√2) = 12 + 6√6 - 6√6 - 18 = -6

س6: حل (3√(8/27) - √(2/3)) ÷ ((3√2-2√3)/√27)

(2/3 - √2/√3) ÷ ((3√2-2√3)/(3√3)) = -1

س7: حل |5y-1| ≤ 4

-4 ≤ 5y-1 ≤4
-3 ≤ 5y ≤ 5
-3/5 ≤ y ≤ 1

س8: حلل 4x^3 - 8x^2 + 5x - 10

(4x^3 -8x^2) + (5x-10) = 4x^2(x-2) + 5(x-2) = (x-2)(4x^2+5)

س9: حلل 14x^3 -7x^2 +3-6x

(14x^3-7x^2)+(3-6x) = 7x^2(2x-1)+3(1-2x) = (2x-1)(7x^2-3)

س10: حلل 3y(y-4)-5(y-4)

(y-4)(3y-5)

س11: حلل x^2 + 9x +20

(x+4)(x+5)

س12: حلل y^3 -64

(y-4)(y^2 + 4y +16)

س13: حل |8Z|-1 >7

|8Z|-1 >7 → |8Z|>8 → -1>Z>1 → S={Z : -1>Z>1}

س14: حل d=U_{n+1}-U_n , U_n = a+(n-1)d, U10=?

d = U2 - U1 = 1-6 = -5
U10 = 6 + (10-1)(-5) = 6 -45 = -39